Question

如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上一動點(diǎn)（不與A，B重合），∠P=70°，則∠C=（　　）

• A、110°
• B、115°
• C、120°
• D、125°

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連結(jié)OA、OB，∠ADB為弧AB所對的圓周角，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形內(nèi)角和可計(jì)算出∠AOB=110°，接著根據(jù)圓周角定理得到∠D=

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∠AOB=55°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算∠ACB的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)OA、OB，∠ADB為弧AB所對的圓周角，如圖，
∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-70°=110°，
∴∠D=

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∠AOB=55°，
∴∠ACB=180°-∠D=125°．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．也考查了圓周角定理．