Question

在等腰△ABC中，∠A=108°，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且BD=AD，AE=EC，則圖中共有

 

個(gè)等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B、∠C、∠BAD、∠CAE、∠ADE、∠AED、∠BAE、∠CAD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：∵∠BAC=108°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

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2

（180°-∠BAC）=3°，
∵BD=AD，AE=EC，
∴∠BAD=∠B=36°，∠C=∠EAC=36°，
∴∠ADE=∠ED=36°+3°=72°，
∴∠BAE=∠CAD=180°-36°-7°=72°，
∴等腰三角形有△ABC，△ADB，△AEC，△ADE，△ABE，△ACD，共6個(gè)，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵求出求出各個(gè)角的度數(shù)，注意：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，有兩邊相等的三角形是等腰三角形．