Question

觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題
1=1² 
1+3=4=2² 
1+3+5=9=3² 
1+3+5+7=16=4² 
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+9+…+19=

 

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=

 

；
（3）請用上述規(guī)律計算：103+105+107+…+2007+2009．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方；
（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個數(shù)的平方，得出答案即可；
（3）利用以上已知條件得出103+105+107+…+2007+2009=（1+3+5+…+2007+2009）-（1+3+5+…+99+101），求出即可．

解答：解：（1）∵1=1²，
1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
∴1+3+5+7+9+…+19=10²=100；
故答案為：100；

（2）則1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）²=n²+2n+1；
故答案為：n²+2n+1；

103+105+107+…+2007+2009，
=（1+3+5+…+2007+2009）-（1+3+5+…+99+101）
=（

2009+1

2

）²-（

101+1

2

）²
=1005²-51²
=1010025-2601
=1007424．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點．