Question

已知a²+a+1=0，求a¹⁰⁰⁰+a²⁰⁰¹+a³⁰⁰²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：由a²+a+1=0，則a²=-a-1，再計(jì)算出a³=1，a⁴=a，接著利用積的乘方計(jì)算出a¹⁰⁰¹=a²，然后利用因式分解得到原式=a¹⁰⁰⁰（1+a¹⁰⁰¹+a²⁰⁰²），再利用冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，可得到原式=a¹⁰⁰⁰（1+a²+a），則利用整體代入的方法計(jì)算即可．

解答：解：∵a²+a+1=0，
∴a²=-a-1，
∴a³=a（-a-1）=-a²-a=a+1-a=1，
a⁴=a，
∴a¹⁰⁰¹=a^3×333+2=（a³）³³³•a²=a²，
∴原式=a¹⁰⁰⁰（1+a¹⁰⁰¹+a²⁰⁰²）
=a¹⁰⁰⁰[1+a¹⁰⁰¹+（a¹⁰⁰¹）²]
=a¹⁰⁰⁰（1+a²+a⁴）
=a¹⁰⁰⁰（1+a²+a）
=a¹⁰⁰⁰[•0
=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．