Question

【題目】花香村計(jì)劃改造一片林地，估計(jì)這片林地可種梨樹80~133棵.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若種100棵樹，果樹成熟后平均每棵樹上能結(jié)500個(gè)梨，在這個(gè)基礎(chǔ)上每多種一棵梨樹，平均每棵會(huì)少結(jié)3個(gè)梨，每少種一棵，平均每棵樹會(huì)多結(jié)4個(gè)梨.

（1）如果種植110棵梨樹，則總共能結(jié)多少個(gè)梨？

（2）設(shè)種植x棵梨樹，總共能結(jié)y個(gè)梨，

①當(dāng)80≤x≤100時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)100<x≤134時(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）種多少棵梨樹，總共能結(jié)的梨數(shù)最多？最多是多少？

Answer 1

【答案】（1）51700（2）①② (3)當(dāng)x=133時(shí)，有最大值，最大值是53333個(gè)梨

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)題意首先得出每棵樹上能結(jié)多少果實(shí)，然后求出總量；(2)、當(dāng)80≤x≤100時(shí)，平均每棵樹上能結(jié)[500+4（100-x）]個(gè)梨，然后得出函數(shù)解析式；當(dāng)100<x≤120時(shí)，平均每棵樹上能結(jié)[500-3（x-100）]個(gè)梨，然后得出函數(shù)解析式；(3)、根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，分別求出每個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的最大值，最后選擇更加大的值得出答案．

試題解析：(1)、如果種110棵樹，平均每棵樹上能結(jié)（500-30）個(gè)梨，則總共結(jié)51700個(gè)梨．

(2)、①、設(shè)種植x棵梨樹（80≤x≤100），則平均每棵樹上能結(jié)[500+4（100-x）]個(gè)梨，

∴；

②、設(shè)種植x棵梨樹（100<x≤120），則平均每棵樹上能結(jié)[500-3（x-100）]個(gè)梨，

∴；

(3)、當(dāng)80≤x≤100時(shí)，由于對稱軸x=，所以y隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，最大值是50000個(gè)；

當(dāng)100<x≤133，

所以當(dāng)x=133時(shí)，有最大值，最大值是53333個(gè)梨；

綜上所述：當(dāng)x=133時(shí)，有最大值，最大值是53333個(gè)梨．