【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,OE平分∠BOD
(1)若∠AOC=60°,求∠BOE的度數(shù);
(2)若OF平分∠AOD,試說明OE⊥OF.
【答案】(1)∠BOE=30°;(2)見解析.
【解析】
(1)由對頂角的性質(zhì)可得∠BOD的度數(shù),利用角平分線的性質(zhì)即可得出∠BOE的度數(shù);(2)由角平分線的性質(zhì)可得∠DOF=∠AOD,∠DOE=∠BOD,利用平角的定義可求出∠EOF的度數(shù),根據(jù)垂直的定義即可得答案.
(1)∵直線AB、CD相交于點O,
∴∠BOD=∠AOC=60°,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠BOE=∠BOD=30°;
(2)∵OF平分∠AOD,
∴∠DOF=∠AOD,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=∠BOD,
∴∠EOF=∠DOF+∠DOE
=(∠AOD+∠BOD)
=×180°
=90°.
∴OE⊥OF.
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【題目】閱讀下列解題過程
例:若代數(shù)式的值是,求的取值范圍.
解:原式=
當(dāng)時,原式,解得 (舍去);
當(dāng)時,原式,符合條件;
當(dāng)時,原式,解得 (舍去).
所以,的取值范圍是
上述解題過程主要運用了分類討論的方法,請你根據(jù)上述理解,解答下列問題:
當(dāng)時,化簡:
若等式成立,則的取值范圍是
若,求的取值.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AD 是 BC 邊上的高,且∠ACB=∠BAD,AE 平分∠CAD,交 BC于點 E,過點 E 作 EF∥AC,分別交 AB、AD 于點 F、G.則下列結(jié)論:①∠BAC=90°;②∠AEF=∠BEF; ③∠BAE=∠BEA; ④∠B=2∠AEF,其中正確的有( )
A. 4 個B. 3 個C. 2 個D. 1 個
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【題目】花香村計劃改造一片林地,估計這片林地可種梨樹80~133棵.根據(jù)經(jīng)驗,若種100棵樹,果樹成熟后平均每棵樹上能結(jié)500個梨,在這個基礎(chǔ)上每多種一棵梨樹,平均每棵會少結(jié)3個梨,每少種一棵,平均每棵樹會多結(jié)4個梨.
(1)如果種植110棵梨樹,則總共能結(jié)多少個梨?
(2)設(shè)種植x棵梨樹,總共能結(jié)y個梨,
①當(dāng)80≤x≤100時,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)100<x≤134時,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)種多少棵梨樹,總共能結(jié)的梨數(shù)最多?最多是多少?
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【題目】直線AB與x軸交于點A(1,0),與y軸交于點B(0,-2).
(1)求直線AB的表達式;
(2)若直線AB上有一動點C,且,求點C的坐標.
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【題目】某商場銷售同型號A、B兩種品牌節(jié)能燈管,它們進價相同,A品牌售價可變,最低售價不能低于進價,最高利潤不超過4元,B品牌售價不變.它們的每只銷售利潤與每周銷售量如下表:(售價=進價+利潤)
(1)當(dāng)A品牌每周銷售量為300只時,B品牌每周銷售多少只?
(2)A品牌節(jié)能燈管每只利潤定為多少元時?可獲得最大總利潤,并求最大總利潤.
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【題目】先閱讀下面的解題過程,再解答問題:
如圖①,已知AB∥CD,∠B=40°,∠D=30°,求∠BED的度數(shù).
解:過點E作EF∥AB,則AB∥CD∥EF,
因為EF∥AB,所以∠1=∠B=40°
又因為CD∥EF,所以∠2=∠D=30°
所以∠BED=∠1+∠2=40°+30°=70°.
如圖②是小軍設(shè)計的智力拼圖玩具的一部分,現(xiàn)在小軍遇到兩個問題,請你幫他解決:
(1)如圖②∠B=45°,∠BED=75°,為了保證AB∥CD,∠D必須是多少度?請寫出理由.
(2)如圖②,當(dāng)∠G、∠GFP、∠P滿足什么關(guān)系時,GH∥PQ,請直接寫出滿足關(guān)系的式子,并在如圖②中畫出需要添加的輔助線.
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【題目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】試題分析:
根據(jù)兩方程的特點,使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析:
(1)原方程可化為: ,
方程左邊分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化為: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.
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