【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)O在AB上,以O(shè)B為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若AC=4,∠C=30°,求 的長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:

如圖,連接OE,

∵OB=OE,

∴∠OBE=∠OEB,

∵BE平分∠ABC,

∴∠OBE=∠EBD,

∴∠OEB=∠EBD,

∴OE∥BD,

∵AB=AC,AD平分∠BAC,

∴AD⊥BC,

∴∠OEA=∠BDA=90°,

∴AD是⊙O的切線


(2)解:∵AB=AC=4,∠C=∠B=30°,

∴BD=2 ,

設(shè)圓的半徑為r,則BO=OE=r,AO=AC﹣OB=4﹣r,

∵OE∥BD,

= ,即 = ,解得r=8 ﹣12,

= =


【解析】(1)連接OE,利用角平分線的定義和圓的性質(zhì)可得∠OBE=∠OEB=∠EBD,可證明OE∥BD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BD,可證得OE⊥AD,可證得AD為切線;(2)利用(1)的結(jié)論,結(jié)合條件可求得∠AOE=30°,由(1)可知OE∥BD,設(shè)半徑為r,則OB=OE=r,AO=4﹣r,在Rt△ABD中,由勾股定理可求得BD,由平行線分線段成比例可得到關(guān)于r的方程,可求得圓的半徑,利用弧長(zhǎng)公式可求得
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角)),還要掌握含30度角的直角三角形(在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“一帶一路”是對(duì)古絲綢之路的傳承和提升,讓中國(guó)和世界的聯(lián)系更緊密,電氣設(shè)備是“一帶一路”沿線國(guó)家受青睞的商品。某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種電氣設(shè)備出口,甲種設(shè)備售價(jià)50千元/件,乙種設(shè)備售價(jià)30千元/件,生產(chǎn)這兩種設(shè)備需要A、B兩種原料,生產(chǎn)甲設(shè)備需要A種原料4噸/件,B種原料2噸/件,生產(chǎn)乙設(shè)備需要A種原料3噸/件,B種原料1噸/件,已知A種原料有120噸,B種原料有50噸.

(1)如何安排生產(chǎn),才能恰好使A、B兩種原料全部用完?此時(shí)總產(chǎn)值是多少千元?

(2)若使甲種設(shè)備售價(jià)上漲10%,而乙種設(shè)備售價(jià)下降10%,并且要求甲種設(shè)備比乙種設(shè)備多生產(chǎn)25件,問(wèn)如何安排甲、乙兩種設(shè)備的生產(chǎn),使銷售總產(chǎn)值能達(dá)到1375千元,此時(shí)A、B兩種原料還剩下多少噸?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:

(1)(9x3y12xy33xy2)÷(3xy)(2yx)(2yx),其中x1y=-2;

(2)(mn)(mn)(mn)22m2,其中m、n滿足方程組

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一塊直角三角板DEF放置在ABC上,三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)BCABC中,∠A=50°,求∠DBA+DCA的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABCD,

求:(1)在圖(1)中∠B+D=?(2)在圖(2)中∠B+E1+D=?(3)在圖(3)中∠B+E1+E2+…+En1+En+D=?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是(   )

A.x+y2x2+y2B.(﹣x+y2x2+2xy+y2

C.x2y)(x+2y)=x22y2D.x1)(﹣x1)=1x2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律,將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn。推測(cè)An的坐標(biāo)是___________,Bn的坐標(biāo)是___________。( )

A. (2n,5)(2n+1,0) B. (2n-1,5)(2n+1,0) C. (2n,5)(2n,0) D. (2n+1,5)(2n+1,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,EF//AD,.說(shuō)明:∠DGA+∠BAC=180°. 填空并寫(xiě)出推理的依據(jù).

解:∵EF//AD,(已知)

=__ __ (_____________________________)

又∵, (已知)

=__ _, (等量替代)

∴AB//___ ___, (_______________ _____________)

∴∠DGA+∠BAC=180° (_______________ _________)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】先化簡(jiǎn),再求值:

(1)(1a)(1a)(a2)2,其中a

(2)(2x3)(2x3)4x(x1)(x2)2,其中x=-3.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案