Question

2．已知a＞-2，若當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=$\frac{a}{x}$（a≠0）的最大值與最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

分析 此題要把a(bǔ)的取值范圍分成兩種情況：（1）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，（2）當(dāng)a＞0時(shí)，再分別根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)去x=1，x=2時(shí)列出方程求解．

解答 解法1：（1）當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴$\frac{a}{2}$-a=1．
∴a=-2
不合題意，舍去．

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴a-$\frac{a}{2}$=1．
∴a=2．
綜上所述a=2．

解法2：（1）當(dāng)a＜0時(shí)，
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，
∴$\frac{a}{2}$-a=1．
∴a=-2．
又∵-2＜a＜0
∴a=-2不合題意，舍去．
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，
∴a-$\frac{a}{2}$=1．
∴a=2．
∴b=1．而a²-ab+2=4＞0，符合題意，
∴a=2．
綜上所述，a=2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．