【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程.
(1)在方程①3x-1=0;②x+1=0;③x-(3x+1)=-5中,不等式組關聯(lián)方程是______(填序號).
(2)若不等式組的一個關聯(lián)方程的根是整數(shù),則這個關聯(lián)方程可以是______(寫出一個即可).
(3)若方程9-x=2x,3+x=2(x+)都是關于x的不等式組的關聯(lián)方程,試求出m的取值范圍.
【答案】(1)③ ;(2) 2x-2=0;(3)1≤m<2.
【解析】
(1)先求出方程的解和不等式組的解集,再判斷即可;
(2)解不等式組求得其整數(shù)解,根據(jù)關聯(lián)方程的定義寫出一個解為1的方程即可;
(3)先求出方程的解和不等式組的解集,即可得出答案.
解:(1)①解方程3x-1=0得:x=,
②解方程 x+1=0得:x=-,
③解方程x-(3x+1)=-5得:x=2,
解不等式組 得:<x<,
所以不等式組的關聯(lián)方程是③,
故答案為:③;
(2)解不等式x- <1得:x<1.5,
解不等式1+x>-3x+2得:x>0.25,
則不等式組的解集為0.25<x<1.5,
∴其整數(shù)解為1,
則該不等式組的關聯(lián)方程為2x-2=0.
故答案為:2x-2=0.
(3)解方程9-x=2x得x=3,
解方程3+x=2(x+)得x=2,
解不等式組 得m<x≤m+2,
∵方程9-x=2x,3+x=2(x+)都是關于x的不等式組的關聯(lián)方程,
∴1≤m<2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象,如圖所示.
(1)在同一直角坐標系中用描點法畫出一次函數(shù)y=x+的圖象,觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時,一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值;
(2)如圖,點P是坐標平面上的一點,并在網(wǎng)格的格點上,請選擇一種適當?shù)钠揭品椒,使平移后二次函?shù)圖象的頂點落在P點上,寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達式,并判斷點P是否在函數(shù)y=x+的圖象上,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,點E是AB邊上一點,AE=AC,EF∥BC,交AC于點F.下列結論正確的是( 。
①∠ADE=∠ADC;②△CDE是等腰三角形;③CE平分∠DEF;④AD垂直平分CE;⑤AD=CE.
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形.
(1)按要求填空:
①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ;
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積:
方法1:
方法2:
③觀察圖②,請寫出代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn這三個代數(shù)式之間的等量關系: ;
(2)根據(jù)(1)題中的等量關系,解決如下問題:若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.
(3)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示,如圖③,它表示了 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一直線上,AB=DE,AD=CF,添加下列條件后,仍不能判斷△ABC≌△DEF的是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形的頂點在軸上,,且,交軸于,
(1)求點的坐標;
(2)連接,求的面積;
(3)在軸上有一動點,當的值最小時,求此時的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=70°,若三角形內(nèi)有一點P到三邊的距離相等,則∠BPC=_____;若三角形內(nèi)有一點M到三個頂點的距離相等,則∠BMC=_____.
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