【題目】如圖,點(diǎn)A,O,E在同一條直線上,∠BOD= 90°,OD是∠COE的角平分線,找出圖中與∠DOE互余的角.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的答案如下:
甲:只有一個(gè)角,是∠AOB:
乙:有兩個(gè)角,是∠AOB和∠BOC:
丙:有三個(gè)角,是∠AOB,∠BOC,∠COD.
(1)請(qǐng)你判斷哪個(gè)同學(xué)的答案是正確的?
(2)請(qǐng)你說明正確答案的理由.
【答案】(1)乙同學(xué)的答案是正確的;(2)理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)平角的定義和已知條件即可得∠AOB+∠DOE=90°,∠COD+∠BOC=90°,根據(jù)角平分線的定義,可得:∠COD=∠DOE,從而得出∠DOE+∠BOC=90°,但是沒有∠COD=90°這個(gè)條件,故∠DOE與∠COD不一定互余,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)平角的定義和已知條件即可得∠AOB+∠DOE=90°,∠COD+∠BOC=90°,根據(jù)角平分線的定義,可得:∠COD=∠DOE,從而得出∠DOE+∠BOC=90°,但是沒有∠COD=90°這個(gè)條件,故∠DOE與∠COD不一定互余,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵∠AOE=180°,∠BOD= 90°,
∴∠AOB+∠DOE=∠AOE-∠BOD=90°,∠COD+∠BOC=90°
∵OD是∠COE的角平分線,
∴∠COD=∠DOE,
∴∠DOE+∠BOC=90°
∵∠COD不一定等于90°
∴∠DOE與∠COD不一定互余,
∴與∠DOE互余的角有兩個(gè)角,是∠AOB和∠BOC;
故乙同學(xué)的答案是正確的;
(2)∵∠AOE=180°,∠BOD= 90°,
∴∠AOB+∠DOE=∠AOE-∠BOD=90°,∠COD+∠BOC=90°
∵OD是∠COE的角平分線,
∴∠COD=∠DOE,
∴∠DOE+∠BOC=90°
∵∠COD不一定等于90°
∴∠DOE與∠COD不一定互余,
∴與∠DOE互余的角有兩個(gè)角,是∠AOB和∠BOC;
故乙同學(xué)的答案是正確的;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x,△MNR的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示,則當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到( )
A. P處B. Q處C. M處D. N處
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,晚上小亮在廣場上乘涼,圖中線段AB表示站在廣場上的小亮,線段PO表示直立在廣場上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈.
請(qǐng)你再圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC;
如果燈桿高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮與燈桿的距離BO=13m,請(qǐng)求出小亮影子的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一條拋物線(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是_______________三角形;
(2)若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求b的值;
(3)如圖,△OAB是拋物線y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:設(shè)試驗(yàn)結(jié)果落在某個(gè)區(qū)域S中每一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等,用A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果落在S中的一個(gè)小區(qū)域M中”,那么事件A發(fā)生的概率P(A).在桌面上放一張50 cm×50 cm的正方形白紙ABCD,⊙O是它的內(nèi)切圓,小明隨機(jī)地將1000粒大米撒到該白紙上,其中落在圓內(nèi)的大米有800粒,由此可得圓周率的值為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,黑桃4,方片5)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先取一張,取出的牌不放回,乙從剩余的牌中取一張.
(1)設(shè)、分別表示甲、乙取出的牌面上的數(shù)字,寫出的所有結(jié)果;
(2)若甲取到紅桃3,則乙取出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小紅畫了如圖1所示的兩個(gè)共用直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形與等腰直角三角形,其中,,連接,、、分別為邊、、的中點(diǎn),連接、.
操作發(fā)現(xiàn):
小紅發(fā)現(xiàn)了:、有一定的關(guān)系,數(shù)量關(guān)系為_____________________________;位置關(guān)系為_________________.
類比思考:
如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,將等腰直角三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度,其它條件都不變,小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)說明理由.(提示:連接、并延長交于一點(diǎn))
深入探究:
在上述類比思考的基礎(chǔ)上,小紅做了進(jìn)一步的探究.如圖3,作任意一個(gè)三角形,其中,在三角形外側(cè)以為腰作等腰直角三角形,以為腰作等腰直角三角形,分別取斜邊、與邊的中點(diǎn)、、,連接、、,試判斷三角形的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)A,B,O,C為數(shù)軸上四點(diǎn),點(diǎn)A對(duì)應(yīng)數(shù),點(diǎn)O對(duì)應(yīng)0,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)3,(AB表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離).
(1)填空:點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離______,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)______.(用含有a的式子)
(2)如圖2,將一刻度尺放在數(shù)軸上,刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)O和點(diǎn)C,若,求a的值和點(diǎn)A在刻度尺上對(duì)應(yīng)的刻度。
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)A以1單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng),若運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離相等,求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形ABCD,DE⊥AB.垂足E在BA的延長線上,BF⊥DC,垂足F在DC的延長線上.
(1)求證:四邊形BEDF是矩形;
(2)如圖2,若M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),連接EM、EN、FM、FN,求證:四邊形EMFN是平行四邊形.
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