Question

如圖，在直徑為2的⊙O中有兩條弦AB、CD，AB=1，CD=

2

．
（1）分別求出弦CD所對的圓心角的度數(shù)和弦AB所對應(yīng)的圓周角的度數(shù)；
（2）以O(shè)為中心旋轉(zhuǎn)其中一條弦，使兩條弦的一個端點重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出此時兩弦所夾的圓周角的度數(shù)．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理

專題：

分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定方法結(jié)合圓周角定理得出答案；
（2）利用（1）中所求，結(jié)合題意畫出圖形進而得出答案．

解答：解：（1）如圖1所示：
連接BO，AO，DO，CO，
∵直徑為2的⊙O中有兩條弦AB、CD，AB=1，CD=

2

，
∴AB=CO=BO=1，CO=DO=1，
∴△AOB是等邊三角形，CO²+DO²=CD²，則△COD是直角三角形，
∴∠AOB=60°，∠COD=90°，
∴弦CD所對的圓心角為90°，弦AB所對的圓周角為：30°或150°；

（2）如圖2所示：由（1）得：
∠ADC=60°+45°=105°，
如圖3所示：由（1）得：
∠BDC=60°-45°=15°，
則兩弦所夾的圓周角的度數(shù)為105°或15°．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及圓周角定理和等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的判定等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．