【題目】如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于E.

(1)求證:△AFE≌△CDE;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB=CD,∠B=∠D=90°,

∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,

∴∠F=∠B,AB=AF,

∴AF=CD,∠F=∠D,

在△AEF與△CDE中, ,

∴△AFE≌△CDE;


(2)解:∵AB=4,BC=8,

∴CF=AD=8,AF=CD=AB=4,

∵△AFE≌△CDE,

∴AE=CE,EF=DE,

∴DE2+CD2=CE2,

即DE2+42=(8﹣DE)2,

∴DE=3,

∴EF=3,

∴圖中陰影部分的面積=SACF﹣SAEF= ×4×8﹣ ×4×3=10.


【解析】(1)由翻折性質(zhì)可得∠F=∠B,AB=AF,再由矩形性質(zhì)可得對(duì)邊相等,可利用“角角邊”證得全等;(2)陰影面積可轉(zhuǎn)化為SACF﹣S△AEF,由 △AFE≌△CDE可知,面積可轉(zhuǎn)化為求△CDE面積,須以DE為未知數(shù)由勾股定理建立方程,求出DE,進(jìn)而求面積.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等),還要掌握翻折變換(折疊問(wèn)題)(折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和角相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.

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【題目】已知二次函數(shù)y=(x+m)2﹣n的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y= 的圖象可能是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且OB=OC,下列結(jié)論:
①2b﹣c=2;②a= ;③ac=b﹣1;④ >0
其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,現(xiàn)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片,請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題:

若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大,則乘積的最大值是______

若從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小,則商的最小值是______

若從中取出4張卡片,請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法,寫(xiě)出兩個(gè)不同的運(yùn)算式,使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24

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第一檔:月用電量不超過(guò)200度的部分的電價(jià)為每度元.

第二檔:月用電量超過(guò)200度但不超過(guò)400度部分的電價(jià)為每度元.

第三檔:月用電量超過(guò)400度的部分的電價(jià)為每度元.

已知小明家去年5月份的用電量為215度,則小明家5月份應(yīng)交電費(fèi)______

若去年6月份小明家用電的平均電價(jià)為元,求小明家去年6月份的用電量.

已知小明家去年7、8月份的用電量共700月份的用電量少于8月份的用電量,兩個(gè)月的總電價(jià)是384元,求小明家78月的用電量分別是多少?

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【題目】如圖,所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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