Question

如圖，已知中，，，，是邊上的中點，是邊上的點（不與端點重合），是邊上的點，且∥，延長與直線相交于點，點是延長線上的點，且，聯(lián)結，設，.

（1）求關于的函數(shù)關系式及其定義域；

（2）聯(lián)結，當以為半徑的和以為半徑的外切時，求的正切值；

（3）當與相似時，求的長.

【解析】本題主要考核一次函數(shù)解析式和定義域、三角函數(shù)和相似三角形的判定和性質(zhì)

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∥，∴，

∵，，，∴，

∵是邊上的中點，∴，

∵，，∴，∴.

（2）∵以為半徑的和以為半徑的外切，

∴，又，∴，

∴， 又，∴，

∵，∴，∴，

又，∴≌， ∴，

∵，∴，∴，

∵，，是邊上的中點，∴，

∵∥，∴，∴，∴，

（3）∵，當與相似時，

①若時，過點作，垂足為點.

∴，∴，∴，

又，∴.

②若時，過點作，垂足為點.

∴，∴，∴，

又，∴.

綜上所述，當與相似時，的長為2或.