已知：如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．

（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．
（1）證明見解析;（2）BC=6．

試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C和∠B=∠OPB，則∠OPB=∠C，于是可判斷OP∥AC，由于PD⊥AC，所以O(shè)P⊥PD，然后根據(jù)切線的判定定理可得到PD是⊙O的切線；
（2）由AB為直徑得∠APB=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BP=CP，所以∠BAP=60°，在RtBAP中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AP=AB=3，BP=AP=3，所以BC=2BP=6．
試題解析：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OP=OB，
∴∠B=∠OPB，
∴∠OPB=∠C，
∴OP∥AC，
∵PD⊥AC，
∴OP⊥PD，
∴PD是⊙O的切線；
（2）解：連結(jié)AP，如圖，

∵AB為直徑，
∴∠APB=90°，
∴BP=CP，
∵∠CAB=120°，
∴∠BAP=60°，
在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，
∴AP=AB=3，
∴BP=AP=3，
∴BC=2BP=6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，，M是弧AB的中點，OC⊥OD，△COD繞點O旋轉(zhuǎn)與△AMB的兩邊分別交于E、F（點E、F與點A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點．

（1）求證：；
（2）連接PM、QM，試探究：在△COD繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，請說明理由；
（3）連接EF，試探究：在△COD繞點O旋轉(zhuǎn)的過程中，△EFM的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ACB中，∠C=90°，點O在AB上，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點，求作⊙P，使它經(jīng)過O、C兩點，且圓心P恰好在∠AOB的角平分線上.（尺規(guī)作圖，保留痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC。

（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖是小穎同學(xué)的眼鏡，則兩鏡片所在兩圓的位置關(guān)系是
A．外離；B．外切；C．內(nèi)含；D．內(nèi)切.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖,四邊形OABC為菱形,點A.B在以O(shè)為圓心的上,若OA=1,∠1=∠2,則扇形ODE的面積為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP : AP="1" : 5.則CD的長為 （   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B分別為切點，PO交圓于點C，若∠APB=60°，PC=6，則AC的長為（    ）

A．4              B．           C．        D．

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