Question

【題目】如圖，任意四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中正確的語(yǔ)句有（ ）

①當(dāng)是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為菱形

②當(dāng)是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形為矩形

③當(dāng)不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形可以為平行四邊形

④當(dāng)不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形不可能為菱形

A.1句B.2句C.3句D.4句

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AC、BD，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)可判斷①、②；舉反例可判斷③、④．

解：連接AC、BD．

①．當(dāng)E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，則EH=GF=BD，EF=GH=AC，∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故①正確；

②．當(dāng)E，F，G，H是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，則EH//BD//GF，EF//GH//AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形． ∵AC⊥BD，∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故②正確；

③．如圖所示，若EF∥HG，EF=HG，則四邊形EFGH為平行四邊形，此時(shí)E，F，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故③正確；

④．如圖所示，若EF=FG=GH=HE，則四邊形EFGH為菱形，此時(shí)E，F，G，H不是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

故選：C．