Question

【題目】在三角形紙片中，，，．將該紙片沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的一點處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著邊某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形．則所得平行四邊形的周長為__________cm．

Answer 1

【答案】40或

【解析】

解直角三角形得到AB=，CB=，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理列方程求得DE=10．然后分兩種情況求解，如圖1，當ED=EF時，如圖2，當ED=EF時．

解：如圖1中，

∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，

∴AB=BE=30tan30°=，CB=，

∴CE=BC-BE=BC-AB= cm．

設(shè)AD=DE=x cm，在Rt△CDE中，

(30-x)2=x2+()2，

∴x=10，

∴DE=10 cm，

①如圖2中，當ED=EF時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，且是菱形，此時周長=4DE=4×10=40（cm）；

②如圖2-1中，當FD=FB時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，且是菱形，

∵∠A=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°，

∴∠DBE=30°，

∴∠BDF=30°，

∴∠DFE=60°，

∴DF==cm，

此時周長=4DF=4×cm，

綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為40cm或cm，

故答案為為40或．