【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線是常數(shù),且)與軸交于、兩點(點在點的左邊),與軸交于點.連結(jié),將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到線段,連結(jié).當最短時,的值為_________

【答案】

【解析】

過點DDE⊥x軸于點E,先由函數(shù)關系式求出點AB的坐標進而求得OA、OB的長,再由旋轉(zhuǎn)可得ACAD,∠CAD90°,由此可證得△ACO△DAE,進而可表示出DEBE的長,最后利用勾股定理表示出BD2,進而即可求得當最短時的的值.

解:如圖,過點DDE⊥x軸于點E,則∠AED90°

y0,則

解得:,

OA1OB3,

ABOBOA2

x0,則y3a,

OC3a,

∵旋轉(zhuǎn),

ACAD,∠CAD90°,

∴∠CAO+∠DAE90°

∵∠COA90°,

∴∠CAO+∠ACO90°

∴∠ACO=∠DAE,

△ACO△DAE中,

△ACO△DAEAAS),

DEOA1,AEOC3a,

BEAEAB3a2

BD2BE2DE2(3a2)21≥1,

3a20a時,BD取得最小值.

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種商品的進價為40/件,以獲利不低于25%的價格銷售時,商品的銷售單價y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關系如下表:

x(件)


5

10

15

20


y(元/件)


75

70

65

60


1)由題意知商品的最低銷售單價是 元,當銷售單價不低于最低銷售單價時,yx的一次函數(shù).求出yx的函數(shù)關系式及x的取值范圍;

2)在(1)的條件下,當銷售單價為多少元時,所獲銷售利潤最大,最大利潤是多少元?

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【題目】2019新型冠狀病毒,因武漢病毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn),2020112日被世界衛(wèi)生組織命名“2019-nCoV”.冠狀病毒是一個大型病毒家族,借助電子顯微鏡,我們可以看到這些病毒直徑約為125納米(1納米=1 10-9米),125納米用科學記數(shù)法表示等于( )米

A.1.2510-10B.1.2510-11C.1.25 10-8D.1.2510-7

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【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關信息如下表:

產(chǎn)品

每件售價(萬元)

每件成本(萬元)

每年其他費用(萬元)

每年最大產(chǎn)銷量(件)

6

20

200

30

20

80

其中為常數(shù),且

1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為萬元、萬元,直接寫出、的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍);

2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;

3)為獲得最大年利潤,該公司應該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】根據(jù)完全平方公式可以作如下推導(a、b都為非負數(shù))

a-2+b=(-)2≥0 a-2+b≥0

a+b≥2

其實,這個不等關系可以推廣,

… …

(以上an都是非負數(shù))

我們把這種關系稱為:算術幾何均值不等式

例如:x為非負數(shù)時,,則有最小值.

再如:x為非負數(shù)時,x+x+

我們來研究函數(shù):

1)這個函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;

2)完成表格并在坐標系中畫出這個函數(shù)的大致圖象;

x

-3

-2

-1

1

2

3

y

3

5

3)根據(jù)算術幾何均值不等式,該函數(shù)在第一象限有最 值,是

4)某同學在研究這個函數(shù)時提出這樣一個結(jié)論:當x>a時,yx增大而增大,a的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第77頁的部分內(nèi)容.

猜想

如圖,在中,點、分別是的中點.根據(jù)畫出的圖形,可以猜想:

,且

對此,我們可以用演繹推理給出證明.

定理證明:請根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫出證明過程.

定理應用:

在矩形ABCD中,AC為矩形ABCD的對角線,點E在邊AB上,且

1)如圖②,點F在邊CB上,連結(jié)EF.若,則EFAC的關系為______________

2)如圖③,將線段AE繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到線段,連結(jié),點H的中點,連結(jié)BH.設BH的長度為.若,則的取值范圍為___________

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【題目】某學校七年級共有500名學生,為了解該年級學生的課外閱讀情況,將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:

等級

閱讀量()

頻數(shù)

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的 ;并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為4名學生中有2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的語文學科素養(yǎng)展示活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“11的概率.

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【題目】如圖1,已知ABCD,AB//x軸,AB=6,點A的坐標為(1,-4),點D的坐標為(-3,4),點B在第四象限,點PABCD邊上的一個動點.

(1)若點P在邊BC上,PD=CD,求點P的坐標.

(2)若點P在邊AB,AD上,點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x-1上,求點P的坐標.

(3)若點P在邊AB,AD,CD上,點GADy軸的交點,如圖2,過點Py軸的平行線PM,過點Gx軸的平行線GM,它們相交于點M,將PGM沿直線PG翻折,當點M的對應點落在坐標軸上時,求點P的坐標(直接寫出答案).

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【題目】在學習《圓》這一單元時,我們學習了圓周角定理的推論:圓內(nèi)接四邊形的對角互補;事實上,它的逆命題:對角互補的四邊形的四個頂點共圓,也是一個真命題.在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合題中經(jīng)常會出現(xiàn)對角互補的四邊形,那么,我們就可以借助“對角互補的四邊形的四個頂點共圓”,然后借助圓的相關知識來解決問題,例如:

已知:是等邊三角形,點內(nèi)一點,連接,將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接,,,并延長于點.當點在如圖所示的位置時:

1)觀察填空:

①與全等的三角形是________;

的度數(shù)為       

2)利用題干中的結(jié)論,證明:,,四點共圓;

3)直接寫出線段,,之間的數(shù)量關系.____________________

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