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如圖，直線L與兩坐標軸分別交于A、B點，且OA、OB的長是方程x2-14x+48=0的兩根（OA＞OB），點C（-6，0）是x軸上一點，點P是直線L上一動點．
（1）求直線L的解析式．
（2）若點P（x，y）在第三象限內，△OPC的面積記作S，試寫出S與x的函數關系式并寫出x的取值范圍．

解：（1）解方程x2-14x+48=0得：
（x-6）（x-8）=0，
x1=6，x2=8．
∵OA＞OB，
∴A點坐標為（-8，0），B點坐標為（0，6）；
設一次函數解析式為y=kx+b，
將（-8，0），（0，6）分別代入解析式得：，
解得：；
故函數解析式為y=x+6．

（2）∵△OPC在第三象限，
∴三角形的高為-y，
則S=×6×（-y）=-3（x+6）=-x-18（x＜-8）．
分析：（1）解方程x2-14x+48=0得到方程的根，即可求出A、B的坐標，利用待定系數法即可求出函數的解析式；
（2）由于-y是△OPC的高，根據三角形的面積公式解答即可．
點評：本題考查了解一元一次方程及待定系數法求函數解析式，找到函數與x軸、y軸的交點坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長分別是關于x的方程x2-14x+4（AB+2）=0的兩個根（OB＞OA），P是直線l上A、B兩點之間的一動點（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點Q．
（1）求tan∠BAO的值；
（2）若S△PAQ=
13
S四邊形OQPB時，請確定點P在AB上的位置，并求出線段PQ的長；
（3）當點P在線段AB上運動時，在y軸上是否存在點M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，直線AB與坐標軸分別交于點A、點B，且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根（OA＜精英家教網OB），點C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點P，交x軸于點D．
（1）求出點A、點B的坐標．
（2）請求出直線CD的解析式．
（3）若點M為坐標平面內任意一點，在坐標平面內是否存在這樣的點M，使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點，分別過A，C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數根．
（1）求C點坐標；
（2）求直線MN的解析式；
（3）在直線MN上存在點P，使以點P，B，C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖，直線l1與l2相交于點P，點P橫坐標為-1，l1的解析表達式為y=
1
2
x+3，且l1與y軸交于點A，l2與y軸交于點B，點A與點B恰好關于x軸對稱．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線l2的解析表達式；
（3）若點M為直線l2上一動點，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的
1
2
的點M的坐標；
（4）當x為何值時，l1，l2表示的兩個函數的函數值都大于0？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直線l1與y軸交點坐標為（0，-1），直線l2與x軸交點坐標為（3，0），兩直線交點為P（1，1），解答下面問題：
（1）求出直線l1的解析式；
（2）請列出一個二元一次方程組，要求能夠根據圖象所提供的信息條件直接得到該方程組的解為
x=1
y=1
；
（3）當x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數的函數值都大于0？

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