Question

解下列方程及不等式組：
（1）（x+7）（x+5）-（x+1）（x+5）=42
（2）

x(2x-5)＞2x2-3x-4 (x+1)(x+3)+8x＞(x+5)(x-5)-2

．

Answer 1

分析：（1）利用多項式的乘法法則將方程左邊化簡，去括號合并后，將x的系數(shù)化為1，即可求出方程的解；
（2）利用多項式乘以多項式的法則化簡不等式組中的兩不等式，分別求出解集，找出解集的公共部分，即可得到原不等式組的解集．

解答：解：（1）（x+7）（x+5）-（x+1）（x+5）=42，
變形得：x²+12x+35-（x²+6x+5）=42，
去括號合并得：6x=12，
解得：x=2；

（2）

x(2x-5)＞2x2-3x-4① (x+1)(x+3)+8x＞(x+5)(x-5)-2②

，
由①變形得：2x²-5x＞2x²-3x-4，即2x＜4，
解得：x＜2，
由②變形得：x²+4x+3+8x＞x²-25-2，
解得：x＞-

5

2

，
故原不等式組的解集為-

5

2

＜x＜2．

點評：此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的解法，涉及的知識有：多項式乘以多項式法則，合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．