如圖所示，已知ABCD，∠EAD=∠BAF．

(1)求證：△CEF是等腰三角形；

(2)問△CEF的哪兩邊之和恰好等于ABCD的周長，說明你的結(jié)論．

答案：
解析：

(1)證明：因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是平行四邊形，

所以DA∥CF，AB∥CE，

所以∠EAD=∠F，

∠BAF=∠E．

又因?yàn)椤?/FONT>EAD=∠BAF，

所以∠E=∠F，

所以△CEF是等腰三角形．

(2)解：CE與CF之和恰好等于ABCD的周長．

證明：由(1)得∠EAD=∠BAF=∠F=∠E，

所以BF=AB，DE=AD，

所以CE＋CF=CD＋AD＋CB＋AB，

即CE＋CF等于ABCD的周長．


提示：

(1)只要證出∠E=∠F，即可得到△CEF為等腰三角形．

(2)將ABCD的周長轉(zhuǎn)化為△CEF的邊之和．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖所示，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1m/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t s，解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請說明理由．
（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動過程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請求出t，若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)P、交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC，在AD上取一點(diǎn)精英家教網(wǎng)I，使DI=DB．
（1）求證：DI2=DP•AD；    
（2）求證：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半徑為
3
，∠BAC=120°，求△BDC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，試說明∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC：
（1）過A畫出中線AD；
（2）畫出角平分線CE；
（3）作AC邊上的高BF．

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