Question

一塊等腰三角形菜地，腰長40m,一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地的部分的長15m，（水渠的寬不計(jì)）則菜地的面積是     ．

 

Answer 1

【答案】

768m 或480 m

【解析】根據(jù)題意，有兩種情況

（1）當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時(shí)（如圖1所示）

∵D為AB中點(diǎn)

∴AD=DB，

∵AD=DB=20，DE=15，

∴AE==25

過C點(diǎn)作CF⊥AB于F

∴DE∥CF，

∴DE/CF =AE/AC∴CF=  =24

∴S_△ABC=  AB•CF= ×40×24=480（m²）

（2）當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時(shí)（如圖2所示）

過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，

∵AD=BD=20，DE=15，

∴BE=25，

∵△BDE∽△BFA，

∴BD/BF =BE/AB =DE/AF ，

∴BF=  =32，

∴BC=2×32=64，AF=24，

∴S△ABC=×64×24=768（m²）．