Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)D、BC上，且DE=BF，EF與BD相交于點(diǎn)O．求證：BD與EF互相平分．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABD=∠CDB，再利用“邊角邊”證明△ABD和△CDB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EDO=∠FBO，再利用“角角邊”證明△EOD和△FOB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=OF，OB=OD，從而得證．

解答：證明：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，

AB=CD ∠ABD=∠CDB BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，

∠EDO=∠FBO ∠EOD=∠FOB DE=BF

，
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴OE=OF，OB=OD，
∴BD與EF互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于兩次證明三角形全等．