Question

【題目】陽(yáng)泉市郊區(qū)教科局提出開展“三有課堂”，某中學(xué)在一節(jié)體現(xiàn)“三有課堂”公開展示課上，李老師展示一幅圖，條件是：C為直線AB上一點(diǎn)，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各個(gè)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余 ②∠FCG與∠HCG互補(bǔ) ③∠ECF與∠GCH互補(bǔ) ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聰明的你認(rèn)為哪些組的結(jié)論是正確的，正確的有（　　）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，然后即可逐項(xiàng)判定.

∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，

∴∠ACF=∠FCD=∠ACD，∠DCH=∠HCB=∠DCB，∠BCG=∠FCD=∠ACD，

∵∠AOB=180°，∠DCE=90°，

∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°

∴∠ACF+∠BCH=90°，∠FCG+∠HCG=180°，故①②正確，

∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，

∴∠ECF+∠DCH=180°，

∵∠HCG≠∠DCH，

∴∠ECF與∠GCH不互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤，

∵∠ACD﹣∠BCE=180°﹣∠DOB﹣∠BCE=90°，故④正確．

故選：C．