如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，過點D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點E，連接BE。
（1）求證：BC=CD；
（2）將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG，求證：CD垂直平分EG；
（3）延長BE交CD于點P，求證：P是CD的中點。
證明：（1）如圖，延長DE交BC于F，
∵AD∥BC，AB ∥DF，
∴AD=BF，∠ABC=∠DFC，
在Rt△DCF中，
∵tan∠DFC=tan∠ABC=2，
∴，
即CD=2CF，
∵CD=2AD=2BF，
∴BF=CF
∴CD=CD，
即BC=CD；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
由（1）知BC=CD，
∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴BE=DE，
由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CG，BE=DG，
∴DE=DG，
∴C、D都在EG的垂直平分線上，
∴CD垂直平分EG；
（3）如圖，連接BD，
由（2）知BE=DE，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠DBC，
由（1）知BC=CD，
∴∠DBC=∠BDC，
∴∠4=∠BDP，
又∵BD=BD，
∴△BAD≌△BPD，
∴AD=DP，
∵，
∴
∴P是CD的中點。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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