Question

已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE．求證AD＋BC＝CD．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如圖所示，延長DE交CB的延長線于點F， 　　∵AD∥CF， 　　∴∠F＝∠1，∠A＝∠2． 　　∵E為AB中點， 　　又∵AE＝BE， 　　在△ADE和△BFE中， 　　∠1＝∠F(已證)， 　　AE＝BE(已證)， 　　∠AED＝∠BEF(對頂角相等)， 　　∴△ADE≌△BFE(A．A．S．)． 　　∴EF＝ED，AD＝BF(全等三角形的對應邊相等)． 　　∵CE⊥DE，∴CE⊥DF， 　　∴DC＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD． 　　即AD＋BC＝DC 　　分析：由E是AB的中點，可以運用旋轉變換將△AED繞著E點旋轉到△BEF的位置，這樣就構成了三線合一的基本圖形．

提示：

本題屬于線段的和差問題，主要思維方法是作出輔助線，使得線段AD和BC轉化為一條線段，然后根據三角形全等知識證明．