Question

16．如圖，在直角坐標系中，正△AOB的邊長為2，設直線x=t（0≤t≤2）截這個三角形所得位于此直線左方的圖形的面積為y，則y關于t的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 ①0≤t≤1時，等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCD=30°；進而證明OD=t，CD=$\sqrt{3}$t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出y與t之間的函數(shù)關系式；
②1＜t≤2時，可得BD=2-t，CD=$\sqrt{3}$（2-t），根據(jù)所截圖形面積=S_△OAB-S_△BCD可得y與t的函數(shù)關系式，根據(jù)兩個關系式可判斷圖象．

解答 解：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，

∴∠OCD=30°，
∴OD=t，CD=$\sqrt{3}$t；
∴S_△OCD=$\frac{1}{2}$×OD×CD
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²（0≤t≤1），
即y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$t²（0≤t≤1）．
故此時y與t之間的函數(shù)關系的圖象應為開口向上的二次函數(shù)圖象；
②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=$\sqrt{3}$（2-t）；
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$×BD×CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2-t）²（1＜t≤2），
即y=$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（2-t）²（1＜t≤2）．
故此時y與t之間的函數(shù)關系的圖象應為開口向下的二次函數(shù)圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，根據(jù)直線的運動情況分類討論并會求所截部分面積是解題的關鍵．