（1）欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①，將①式兩邊同乘以3，得______…②，由②式減去①式，得S=______．
（2）仿照（1）的方法，當(dāng)k≠1時，試求a+ak+ak2+ak3+…akn的值（用含a，n，k的代數(shù)式表示）

解：（1）3S=3+32+…+321…②，
②-①得：2S=321-1，即S=（321-1）；

（2）設(shè)M=a+ak+ak2+ak3+…akn，①
兩邊都乘以k得：kM=ak+ak2+ak3+…akn+1，②
②-①得：（k-1）M=akn+1-a，即M=，
則a+ak+ak2+ak3+…akn=．
故答案為：（1）3S=3+32+…+321；（321-1）
分析：（1）將已知的等式左右兩邊乘以3即可得到結(jié)果，兩式相減即可求出S；
（2）將所求等式設(shè)為M，左右兩邊乘以k后，兩式相減即可用a，n及k表示出結(jié)果．
點評：此題考查了整式的混合運算，解本題的關(guān)鍵是熟練運用錯位相減法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)3，6，12，24…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是
 
；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a5=
 
，an=
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320…①
將①式兩邊都乘以3，得3S=3+32+33+34+…+321…②
由②-①，可求得：S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索研究
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是
 
；根據(jù)此規(guī)律，如果an（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18=
 
，an=
 
；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
將①式兩邊同乘以3，得
 
②
由②減去①式，得S=
 
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則an=
 
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
 
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次課外實踐活動中，同學(xué)們要測湘江河的寬度．如圖1所示，小明先在河西選定建筑物A，并在河?xùn)|岸的B處觀察，此時視線BA在河岸BE所成的夾角∠ABE=32°，小明沿河岸BE走了400精英家教網(wǎng)米到C處，再觀察A，此時視線CA與河岸所成的夾角∠ACE=64°．
（1）請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出湘江河的寬度（結(jié)果精確到0.1米）．
（2）求出湘江河寬后，小明突發(fā)奇想，欲求B的正對岸建筑物的高度MN（如圖2所示），現(xiàn)測得小明的眼睛與地面的距離（FB）是1.6m，看建筑物頂部M的仰角（∠MFG）是8°，BN為湘江河寬，求建筑物的高度MN（結(jié)果精確到0.1米）．
（提示：河的兩岸互相平行；參考數(shù)值：sin32°≈0.530；cos32°≈0.848；
tan32°≈0.625；sin64°≈0.900；cos64°≈0.438；tan64°≈2.050；
sin8°≈0.139；cos8°≈0.990；tan8°≈0.141）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)整數(shù)，欲求三角形三邊的長，可設(shè)中間的數(shù)為x，另兩個數(shù)為x-1，x+1，可列方程：
x2+（x-1）2=（x+1）2
x2+（x-1）2=（x+1）2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索研究：
（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是
2
2
；根據(jù)此規(guī)律．如果n．（n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18=
218
218
，an=
2n
2n
．
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，
可令S=1+3+32+33+…+320，①
將①式兩邊同乘以3，得
3S=
3+32+33+…+320+321
3+32+33+…+320+321
，②
由②減去①式，得
S=
321-1
2
321-1
2
．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a1，a2，a3，…an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，則an=
a1qn-1
a1qn-1
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示），如果這個常數(shù)q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=
a1qn-a1
q-1
a1qn-a1
q-1
（用含a1，q，n的代數(shù)式表示）．

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