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【題目】(1)問題發(fā)現,如圖1,在正方形ABCD中,點E為CD的中點,過點D作AE的垂線,垂足為F與AC、BC分別交于點G,點H,則=

(2)類比探究;如圖2,在矩形ABCD中,,點E為CD的中點,過點D作AE的垂線,垂足為F,與AC、BC分別交于點G,點H,試探究的值,并寫出推理過程.

【答案】(1)2;(2),理由詳見解析

【解析】

試題分析:(1)根據正方形性質證明ADE≌△DCH,得CH=DE,設DE=x,根據ADCH得比例式得結論;

(2)設AD=3x,DC=4x,證明ADE∽△DCH,表示出CH的長,利用ADBC列比例式代入求解.

試題解析:(1)如圖1,設DE=x,則DC=2x,AD=2x,

∵∠1+2=90°,2+3=90°,

∴∠1=3,

DC=AD,ADC=DCH=90°,

∴△ADE≌△DCH,

CH=DE=x,

ADCH,

∴△ADG∽△CHG,

=2.

故答案為:2;

(2)如圖2,設AD=3x,DC=4x,則DE=2x,

∵∠HDC+ADH=90°,ADH+DAE=90°,

∴∠HDC=DAE,

∵∠ADC=DCB=90°,

∴△ADE∽△DCH,

,

CH=,

ADBC,

∴△ADG∽△CHG,

==

練習冊系列答案
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【題目】因式分解正確的是( 。

A. m3+m2+m=m(m2+m) B. x3﹣x=x(x2﹣1)

C. (a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 D. ﹣4a2+9b2=(﹣2a+3b)(2a+3b)

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【題目】如圖,已知點、、、依次在同一條直線上, 于點, 于點,且, .

1)求證: ;

2)連結、,求證: .

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【題目】已知,在平面直角從標系中,A點坐標為(0,4),B點坐標為(2,0),C(m,6)為反比例函數y=圖象上一點.將AOB繞B點旋轉至A′O′B處.

(1)求m的值;

(2)若O′落在OC上,連接AA′交OC與D點.求證:四邊形ACA′O′為平行四邊形; 求CD的長度;

(3)直接寫出當AO′最短和最長時A′點的坐標.

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【題目】某手機專賣店銷售A,B兩種型號的手機,如表是近兩周的銷售情況:

銷售時段

銷售數量

銷售利潤

A型

B型

第一周

3臺

5臺

1800元

第二周

4臺

10臺

3000元

(1)求每臺A型手機和B型手機的銷售利潤;

(2)該手機專賣店計劃一次購進兩種型號的手機共100臺,其中A型號手機的進貨量不超過B型號手機進貨量的2倍.設購進A型號手機x臺,這100臺手機的銷售總利潤為y元.

求y關于x的函數表達式;

該商店購進A型號和B型號手機各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對A型號手機的出廠價提高a(0a100)元,對B型號手機的出廠價下降a(0a100)元,且限定該手機專賣店至少購進A型號手機20臺.若該手機專賣店保持兩種手機的售價不變,請根據以上信息及(2)中條件,設計出使這100臺手機銷售總利潤最大的進貨方案.

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【題目】已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長是( )

A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22

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【題目】如圖,請按照要求回答問題:

(1) 數軸上的點C表示的數是 線段AB的中點D表示的數是 ﹣2 
(2)線段AB的中點D與線段BC的中點E的距離DE等于多少?
(3)在數軸上方有一點M,下方有一點N,且∠ABM=120°,∠CBN=60°,請畫出示意圖,判斷BC能否平分∠MBN,并說明理由.

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【題目】在數學實驗課上,李靜同學剪了兩張直角三角形紙片,進行如下的操作:

操作一:如圖1,將RtABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點AB重合,折痕為DE

(1)如果AC=5cmBC=7cm,可得ACD的周長為

(2)如果∠CADBAD=1:2,可得∠B的度數為

操作二:如圖2,李靜拿出另一張RtABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.

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【題目】某小組6名同學的體育成績(滿分40分)分別為:36,40,38,38,32,35,這組數據的中位數是分.

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