【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一拋物線其表達(dá)式為.
(1)當(dāng)該拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí),求的值;
(2)坐標(biāo)系內(nèi)有一矩形OABC,其中、.
①直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo);
②如果拋物線與該矩形有2個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)m=0(2)①(0,2)②當(dāng)或時(shí),圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn)
【解析】
(1)根據(jù)題意將原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)代入拋物線中,即可解得m的值;
(2)①由已知條件結(jié)合矩形的性質(zhì)可得OC=AB=2,由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2);
②由可知,拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)在x軸上;由此可知:當(dāng)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的圖象過(guò)點(diǎn)C時(shí),拋物線與矩形只有1個(gè)交點(diǎn),而當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)是,拋物線和矩形有兩個(gè)交點(diǎn),即當(dāng)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的圖象過(guò)線段OC上的點(diǎn)(不包括點(diǎn)C)時(shí),拋物線與矩形有兩個(gè)交點(diǎn);同理當(dāng)拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的圖象過(guò)線段AB上的點(diǎn)(不包括點(diǎn)B)時(shí),拋物線與矩形也有兩個(gè)交點(diǎn),這樣結(jié)合已知條件即可求得對(duì)應(yīng)的m的取值范圍了.
(1)∵ 的圖象過(guò)原點(diǎn),
∴,
解得;
(2)①∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(4,0)和(4,2),
∴AB=2,
∵四邊形OABC是矩形,
∴OC=2,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2);
②由于,
∴該函數(shù)圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)在x軸上,
如下圖所示:當(dāng)對(duì)稱軸右側(cè)的圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)圖象與矩形有1個(gè)交點(diǎn),
此時(shí):,解得(舍去)或,
當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí),拋物線與矩形有2個(gè)交點(diǎn),
此時(shí):由(1)可得,
∴當(dāng),時(shí)圖象與矩形有2個(gè)交點(diǎn);
同理:當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)時(shí)解得,
當(dāng)圖象對(duì)稱軸左側(cè)部分過(guò)是,解得,
∴當(dāng)時(shí),拋物線與矩形也有兩個(gè)交點(diǎn);
綜上所述,當(dāng)或時(shí),拋物線與矩形有2個(gè)交點(diǎn).
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【題目】某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng),隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示
(1)本次共抽查學(xué)生____人,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)捐款金額的眾數(shù)是_____,平均數(shù)是_____;
(3)在八年級(jí)700名學(xué)生中,捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人?
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【題目】以下是通過(guò)折疊正方形紙片得到等邊三角形的步驟取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊,具體操作過(guò)程如下:
第一步:如圖,先把正方形ABCD對(duì)折,折痕為MN;
第二步:點(diǎn)E在線段MD上,將△ECD沿EC翻折,點(diǎn)D恰好落在MN上,記為點(diǎn)P,連接BP可得△BCP是等邊三角形
問(wèn)題:在折疊過(guò)程中,可以得到PB=PC;依據(jù)是________________________.
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【題目】如圖,BC為⊙O的直徑,CA是⊙O的切線,連接AB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:CE=CF;
(2)若BD=DC,求的值.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根為x=2019,則一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根為( 。
A.B.2020C.2019D.2018
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【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,運(yùn)輸過(guò)程中的損耗均為200元/時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下:
運(yùn)輸工具 | 途中平均速度(千米/時(shí)) | 運(yùn)費(fèi)(元/千米) | 裝卸費(fèi)用(元) |
火車 | 100 | 15 | 2000 |
汽車 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元,你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎?請(qǐng)你列方程解答.
(2)如果A市與某市之間的距離為S千米,且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí),你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理,要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),AE∥BD,且AE=BD.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)連接CE交AB于點(diǎn)F,若BE=2,AE=2,求EF的長(zhǎng).
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【題目】如圖,為正三角形,是的角平分線,也是正三角形,下列結(jié)論:①:②:③,其中正確的有________(填序號(hào)).
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