【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點F,F(xiàn)G∥AC,聯(lián)結(jié)DG.
(1)求證:BFBC=ABBD;
(2)求證:四邊形ADGF是菱形.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】試題分析:(1)通過證明△ABF∽△CBD,由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
(2)先證明△ABF≌△GBF,得到AF=FG,BA=BG,再證明△ABD≌△GBD,得到∠BAD=∠BGD,進而得到AF∥DG,從而有四邊形ADGF是平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論.
試題解析:證明:(1)∵AE平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC.
∵∠BAC=2∠C,∴∠BAF=∠C=∠EAC.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.
∵∠ABF=∠C,∠ABD=∠DBC,∴△ABF∽△CBD,∴,∴BFBC=ABBD.
(2)∵FG∥AC,∴∠C=∠FGB,∴∠FGB=∠FAB.
∵∠BAF=∠BGF,∠ABD=∠GBD,BF=BF,∴△ABF≌△GBF,∴AF=FG,BA=BG.
∵BA=BG,∠ABD=∠GBD,BD=BD,∴△ABD≌△GBD,∴∠BAD=∠BGD.
∵∠BAD=2∠C,∴∠BGD=2∠C,∴∠GDC=∠C,∴∠GDC=∠EAC,∴AF∥DG.
又∵FG∥AC,∴四邊形ADGF是平行四邊形,∴AF=FG,∴四邊形ADGF是菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在 數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用表示,且.是數(shù)軸的一動點.
⑴在數(shù)軸上標(biāo)出的位置,并求出之間的距離;
⑵數(shù)軸上一點距點24個單位的長度,其對應(yīng)的數(shù)滿足,當(dāng)點滿足時,求點對應(yīng)的數(shù).
⑶動點從原點開始第一次向左移動1個單位,第二次向右移動3個單位長度,第三次向左移動5個單位長度,第四次向右移動7個單位長度,……點能移動到與或重合的位置嗎?若能,請?zhí)骄康趲状我苿訒r重合;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查市民上班時最常用的交通工具的情況,隨機抽取了四市部分市民進行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動車,C:公交車,D:家庭轎車,E:其他”五個選項中選擇最常用的一項,將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形統(tǒng)計圖(圖2),請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名市民;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,C組的百分率是 ;并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算四市中10000名市民上班時最常用家庭轎車的有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)45分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時,學(xué)生的注意力逐步增強,中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中、分別為線段,為雙曲線的一部分)。
(1)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時與第35分鐘時相比較,何時學(xué)生的注意力更集中?
(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個環(huán)節(jié):即“教師引導(dǎo),回顧舊知——自主探索,合作交流——總結(jié)歸納,鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索,合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成,為了確保效果,要求學(xué)習(xí)時的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40,請問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】()探究發(fā)現(xiàn)
下面是一道例題及其解答過程,請補充完整:
如圖①在等邊內(nèi)部,有一點,若,求證: ,
證明:將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),得到,連接,則為等邊三角形.
∴, , __________.
∵,∴,
∴__________,
即,
()類比延伸:
如圖②在等腰三角形中, ,內(nèi)部有一點,若,試判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
()聯(lián)想拓展:
如圖③在中, , ,點在直線上方,且,滿足,請直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年是我市“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”第一年,為了了解本班名學(xué)生對“創(chuàng)衛(wèi)”的知曉率,某同學(xué)采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查,調(diào)查分為四個選項:非常了解,比較了解,基本了解,不甚了解.?dāng)?shù)據(jù)整理如下:
請畫出條形圖和扇形圖來描述以上統(tǒng)計數(shù)據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華和小明用兩張相同的長方形紙做數(shù)學(xué)實驗,先在兩條較長的邊上各取一點畫一條線,沿畫線剪開后再對齊,并將其中一部分沿長邊平移一定的距離, 陰影表示平移拉開的區(qū)域.小華畫了一條線段,如圖①所示;小明畫了一條曲線,如圖②所示.
(1)設(shè)長方形的長為,寬為,平移的距離為,請計算兩個陰影區(qū)域的面積,由計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)任意畫一條與長邊平行的直線,被陰影部分所截得的線段是否相等?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機小李某天的運營全是在東西走向的人民大街進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午的行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬?/span>km)
+10、-3、-8、+11、-10、+12、+4、-15、-16、+15
(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出車地點的距離是多少?
(2)若汽車的耗油量為0.5L/㎞,那么這天下午汽車共耗油多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點A(1,0)和B(0,3),其頂點為D.
(1)求此拋物線的表達(dá)式;
(2)求△ABD的面積;
(3)設(shè)P為該拋物線上一點,且位于拋物線對稱軸右側(cè),作PH⊥對稱軸,垂足為H,若△DPH與△AOB相似,求點P的坐標(biāo).
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