【題目】心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn),一般情況下,在一節(jié)45分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化.開始學(xué)習(xí)時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知,學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如下圖所示(其中、分別為線段,為雙曲線的一部分)。
(1)開始學(xué)習(xí)后第5分鐘時(shí)與第35分鐘時(shí)相比較,何時(shí)學(xué)生的注意力更集中?
(2)某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié):即“教師引導(dǎo),回顧舊知——自主探索,合作交流——總結(jié)歸納,鞏固提高”.其中重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索,合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成,為了確保效果,要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于40,請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理?并說明理由.
【答案】(1)第35分鐘時(shí)比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中;(2)這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得.
【解析】
(1)從圖象上看,AB表示的函數(shù)為一次函數(shù),BC是平行于x軸的線段,CD為雙曲線的一部分,設(shè)出解析式,代入數(shù)值可以解答,把自變量的值代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值比較得出;
(2)求出相對(duì)應(yīng)的自變量的值,代入相對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,求出注意力指標(biāo)數(shù)與40相比較,得出答案
(1)設(shè)AB段的函數(shù)關(guān)系式為,將代入得
解得:
∴.AB段的函數(shù)關(guān)系式為
設(shè)CD段的函數(shù)關(guān)系式為,將代入得
,
∴反比例函數(shù)的解析式為:
把代入得:
把代入得:
∴第35分鐘時(shí)比開始學(xué)習(xí)后第5分鐘學(xué)生的注意力更集中
(2)把代入得:
把代入得:
根據(jù)題意得
∴這樣的課堂學(xué)習(xí)安排合理得。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知數(shù)軸上三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3、5,點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為.點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為.
(1)若,則 ;
(2)若,求的值;
(3)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),三點(diǎn)同時(shí)出發(fā).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,試判斷:的值是否會(huì)隨著的變化而變化?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連結(jié)CD,BE,
(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A= 時(shí)四邊形BECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“幸福是奮斗出來的”,在數(shù)軸上,若C到A的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”,若C到A、B的距離之和為6,則C叫做A、B的“幸福中心”
(1)如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1,則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是 ;
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)C就是M、N的幸福中心,則C所表示的數(shù)可以是 (填一個(gè)即可);
(3)如圖3,A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1,點(diǎn)B所表示的數(shù)為4,點(diǎn)P所表示的數(shù)為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí),電子螞蟻是A和B的幸福中心?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:y=y1﹣y2,y1與x2成正比例,y2與x成反比例,且x=1時(shí),y=3;x=﹣1時(shí)y=1.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求x=﹣時(shí),y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點(diǎn)F,F(xiàn)G∥AC,聯(lián)結(jié)DG.
(1)求證:BFBC=ABBD;
(2)求證:四邊形ADGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】到某實(shí)體店購(gòu)買甲,乙兩種品牌的計(jì)算器,乙品牌的計(jì)算器比甲品牌的計(jì)算器單價(jià)高元;購(gòu)買個(gè)甲品牌計(jì)算器和個(gè)乙品牌計(jì)算器共需要元.
(1)請(qǐng)計(jì)算該實(shí)體店甲,乙兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)各是多少元?
(2)某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計(jì)算器,單價(jià)和實(shí)體店相比:甲品牌計(jì)算器便宜元,乙品牌計(jì)算器折出單.如果在該網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)兩種品牌的計(jì)算器,總費(fèi)用不超過元,且保證乙品牌計(jì)算器不少于個(gè),請(qǐng)你設(shè)計(jì)出網(wǎng)購(gòu)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長(zhǎng).
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