【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：

（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式：

（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值．

【答案】（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）直接將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；

（3）當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計(jì)算面積即可．

解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）

（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得

解得：

∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；

（3）由于△POA底邊為OA=6，

∴當(dāng)P為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△POA面積最大

∴

∴

∴的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，集體跳繩時(shí)，需要兩人同頻甩動(dòng)繩子，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時(shí)的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為，離地面的高度為，以小明的手所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)身高為的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側(cè)處時(shí)，繩子剛好通過小紅的頭頂，求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線的表達(dá)式；

（2）若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當(dāng)小麗在距小亮拿繩子手的左側(cè)處時(shí)，繩子能碰到小麗的頭嗎？請(qǐng)說明理由；

③設(shè)小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：取3.16）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A(1，a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn)，直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D，且B(3，﹣1)，求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)，并直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市地鐵1號(hào)線全長(zhǎng)約60km，市政府通過招標(biāo)，甲、乙兩家地鐵工程公司承擔(dān)了施工任務(wù)，根據(jù)招標(biāo)合同可知，甲公司每月計(jì)劃施工效率是乙公司的1.2倍，則乙公司單獨(dú)施工比甲公司單獨(dú)施工多用10個(gè)月，且市政府需要支付給甲公司的施工費(fèi)用為6億元/km，乙公司的施工費(fèi)用為5億元/km．

（1）甲、乙兩家地鐵工程公司每月計(jì)劃施工各為多少km？

（2）由于設(shè)備和施工現(xiàn)場(chǎng)只能供一家地鐵工程公司單獨(dú)施工的原因，現(xiàn)計(jì)劃甲、乙兩家公司共用55個(gè)月恰好完成施工任務(wù)（每家公司施工時(shí)間不足一個(gè)月按照一個(gè)整月計(jì)算），且甲公司施工時(shí)間不得少于乙公司的兩倍，應(yīng)如何安排才能使市政府支付給兩家地鐵工程公司的總費(fèi)用最少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC，如圖所示．

（1）求被剪掉陰影部分的面積：

（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：

（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；

（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，C、E是⊙O上的兩點(diǎn)，CE=CB，∠BCD=∠CAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：CE=CF；

（3）若BD=1，CD=，求弦AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、已兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打折． 設(shè)原價(jià)購物金額累計(jì)為元()．

根據(jù)題意，填寫下表： (單位：元)

原價(jià)購物金額累計(jì)/元．

130

300

700

···

甲商場(chǎng)實(shí)際購物金額/元

104

560

···

乙商場(chǎng)實(shí)際購物金額/元

130

270

···

設(shè)在甲商場(chǎng)實(shí)際購物金額為元，在乙商場(chǎng)實(shí)際購物金額為元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式；

根據(jù)題意填空：

①若在同甲商場(chǎng)和在乙商場(chǎng)實(shí)際購物花費(fèi)金額一樣多，則在同一商場(chǎng)所購商品原價(jià)金額累計(jì)為______元 ；

②若在同一商場(chǎng)購物，商品原價(jià)購物金額累計(jì)為 元，則在甲、乙．兩家商場(chǎng)中的 商場(chǎng)實(shí)際購物花費(fèi)金少．

③若在同一商場(chǎng)實(shí)際購物金額為元，則在甲、乙兩家商場(chǎng)中的_____商場(chǎng)商品原價(jià)購物累計(jì)金額多．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′．是否存在點(diǎn)P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案