Question

如圖，?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，且BC=4cm，CD=3cm，∠D=70°．
（1）求∠BED的度數(shù)．
（2）DE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，∠ABC=∠D=70°，求出∠EBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BED+∠EBC=180°，代入求出即可；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=∠EBC=∠ABE，求出AB=AE=CD=3cm，代入AD-AE即可求出答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠D=70°，AD∥BC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠EBC=35°，
∵AD∥BC，
∴∠EBC+∠BED=180°，
∴∠BED=145°；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3cm，ad=bc=4cm，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB=3cm，
∴DE=AD-AE=4cm-3cm=1cm．

點評：本體考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力．