Question

【題目】如下圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P(1,0)，點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1(1,1)，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2(-1,1)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_________．

Answer 1

【答案】（-505，1010）.

【解析】

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用具體數(shù)值分析出題目的規(guī)律，再進(jìn)一步解答．注意到第奇數(shù)次都是向上跳一個(gè)單位，而偶數(shù)次跳的次數(shù)也是有規(guī)律的．

由題中規(guī)律可得出如下結(jié)論：設(shè)點(diǎn)Pm的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是n，

則在y軸右側(cè)的點(diǎn)的下標(biāo)分別是4(n1)和4n3，

在y軸左側(cè)的點(diǎn)的下標(biāo)是：4n2和4n1；

∵2019=505×4-1，2020=4×(506-1)，

∴點(diǎn)P2019的橫坐標(biāo)為-505.

∵點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)均為1，點(diǎn)P3和點(diǎn)P4的縱坐標(biāo)均為2，點(diǎn)P5和點(diǎn)P6的縱坐標(biāo)均為3，

因此可以推出，點(diǎn)P2019和點(diǎn)P2020的縱坐標(biāo)均為2020÷2=1010，

∴點(diǎn)P第2019次跳動(dòng)至點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（-505，1010）.

故答案為：（-505，1010）.