Question

20．如圖，△AOB是等邊三角形，且B（2，0），OC是AB邊的中線，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A₁OB₁．
（1）B₁的坐標(biāo)是（-1，$\sqrt{3}$）（直接寫出結(jié)果即可）；
（2）請畫出將△A₁OB₁繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A₂OB₂，并按圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律畫出陰影部分；
（3）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過的弧形路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 （1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出B₁的坐標(biāo)即可；
（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（3）直接利用弧長公式得出答案．

解答 解：（1）∵△AOB是等邊三角形，且B（2，0），
∴OB₁=2，
可得B₁的坐標(biāo)是：（-1，$\sqrt{3}$），
故答案為：（-1，$\sqrt{3}$）；

（2）如圖所示：△A₂OB₂，即為所求；

（3）點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₁所經(jīng)過的弧形路線長為：$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4}{3}$π．

點(diǎn)評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及等邊三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．