Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，點P是斜邊BC上一點，且AB=4，BP=2，先將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，則∠BCP′=

 

，AP=

 

．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，BC=

2

AB=4

2

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACP′=∠B=45°，CP′=BP=2，∠PAP′=90°，AP=AP′，易得∠BCP′=90°，然后在Rt△PCP、利用勾股定理計算出PP′=2

10-4 2

，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)計算AP的長．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，BC=

2

AB=4

2

，
∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，
∴∠ACP′=∠B=45°，CP′=BP=2，∠PAP′=90°，AP=AP′，
∴∠BCP′=∠BCA+∠ACP′=45°+45°=90°，
在Rt△PCP′，∵PC=BC-BP=4

2

-2，P′C=2，
∴PP′=

PC2+P′C2

=

40-16 2

=2

10-4 2

，
∵∠PAP′=90°，AP=AP′，
∴△∠PAP′為等腰直角三角形，
∴AP=

2

2

PP′=2

5-2 2

．
故答案為90°，2

5-2 2

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．