【題目】已知等腰直角△ABC，∠C=90°，AC=2，D為邊AC上一動點(diǎn)，連結(jié)BD，在射線BD上取一點(diǎn)E使BEBD=AB2．若點(diǎn)D由A運(yùn)動到C，則點(diǎn)E運(yùn)動的路徑長為_____．

【答案】π

【解析】

延長BC至點(diǎn)F，使得BC=CF，以點(diǎn)C為圓心，以CF為半徑，作⊙C，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可知∠BFA=∠BEA=45°，從而可知點(diǎn)A、B、F、E四點(diǎn)共圓，點(diǎn)E在上運(yùn)動，利用弧長公式即可求得E的運(yùn)動路徑長．

延長BC至點(diǎn)F，使得BC=CF，

以點(diǎn)C為圓心，以CF為半徑，作⊙C，

∵BEBD=AB2，

∴，

∵∠DBA=∠ABE，

∴△ABD∽△EBA，

∴∠BAD=∠AEB=45°，

∵∠BFA=45°，

∴∠BFA=∠BEA=45°，

∴點(diǎn)A、B、F、E四點(diǎn)共圓，

∵點(diǎn)D在AC上運(yùn)動，

∴點(diǎn)E在上運(yùn)動，

∴弧AF的長為：，

故答案為：π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商店購進(jìn)了足球和排球共20個，一共花了1360元，進(jìn)價和售價如表：

足球

排球

進(jìn)價（元/個）

80

50

售價（元/個）

95

60

（l）購進(jìn)足球和排球各多少個？

（2）全部銷售完后商店共獲利潤多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣ax2+2ax+c與x軸相交于A（﹣1，0）、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖1，點(diǎn)F（0，b）在y軸上，連接AF，點(diǎn)Q是線段AF上的一個動點(diǎn)，P是第一象限拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)b＝﹣時，求四邊形CQBP面積的最大值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)C1與點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸對稱．將拋物線y沿直線AD平移，平移后的拋物線記為y1，y1的頂點(diǎn)為D1，將拋物線y1沿x軸翻折，翻折后的拋物線記為y2，y2的頂點(diǎn)為D2．在（2）的條件下，點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1，在平移過程中，是否存在以P1D2為腰的等腰△C1P1D2，若存在請直接寫出點(diǎn)D2的橫坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝a，∠ABC＝60°，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．

（1）連接EF，用等式表示線段EF與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）連接BF，過點(diǎn)A作AK⊥BF，垂足為K，求BK的長（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）延長線段CB到G，延長線段DC到H，且BG＝CH，連接AG、GH、AH．

①判斷△AGH的形狀，并說明理由；

②若a＝2，S△ADH＝（3+），求sin∠GAB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．

（1）求證：△DAF≌△DCE．

（2）求證：DE是⊙O的切線．

（3）若BF＝2，DH＝，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．

（1）以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是　 　（填A或B）．

（2）在以下方格圖中，畫一個與（1）中呈現(xiàn)的陰影部分不相似（包括不全等）的立方體表面展開圖．（用陰影表示）

（3）如圖中的實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．（用陰影表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(n，m)表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如(4，3)表示8，已知1+2+3+…+n=，則表示2020的有序數(shù)對是(　　)．

A.(64，4)B.(65，4)C.(64，61)D.(65，61)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．

（1）直接寫出c的值；

（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），頂點(diǎn)為C點(diǎn)，求直線BC的解析式；

（3）已知點(diǎn)P是直線BC上一個動點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時（點(diǎn)P不與B、C重合），過點(diǎn)P作PE⊥y軸，垂足為E，連結(jié)BE．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；

②試探索：在直線BC上是否存在著點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，半徑為r的⊙P，既與拋物線的對稱軸相切，又與以點(diǎn)C為圓心，半徑為1的⊙C相切？如果存在，試求r的值，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（5，0），點(diǎn)A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝．

（1）求過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式．

（2）若y＝的圖象過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)，求k的值．

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