Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過點B的切線交AD的延長線于點C．若AD=DC，求∠ABD的度數(shù)．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)，由BC為⊙O的切線得到∠ABC=90°，再根據(jù)圓周角定理，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°，則BD⊥AC，加上AD=CD，根據(jù)等腰三角形的判定可得△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠ABD=

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∠ABC=45°．

解答：解：∵BC為⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AD=CD，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)．