Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，∠P=70°，則∠PBC=（　　）

• A、110°
• B、120°
• C、135°
• D、145°

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)AB，如圖先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，則∠PAB=∠PBA，于是可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠PBA=

1

2

（180°-∠P）=55°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=90°，所以∠PBC=∠PBA+∠ABC=145°．

解答：解：連結(jié)AB，如圖，
∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PBA=

1

2

（180°-∠P）=

1

2

（180°-70°）=55°，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴∠PBC=∠PBA+∠ABC=55°+90°=145°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了切線長(zhǎng)定理和圓周角定理．