Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，0），OB=OC．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿線段CO以5個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥OB，垂足為H，設(shè)△HBP的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：（1）過點(diǎn)B作BN⊥OC，則四邊形ABNO是矩形，BN=AO=8，AB=ON，由勾股定理可求得NB的長；
（2）可證△BON∽△POH，有

BO

PO

=

ON

OH

=

BN

PH

，由題意知OP=10-5t，OH=6-3tPH=8-4t，BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4，從而求得S的表達(dá)式，由于OC=10，故0≤t＜2．

解答：解：（1）如答圖1，過點(diǎn)B作BN⊥OC，垂足為N
由題意知，OB=OC=10，BN=OA=8
∴ON=

OB2-BN2

=6，
∴B（6，8）

（2）如答圖1，∵∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP=90°
∴△BON∽△POH，
∴

BO

PO

=

ON

OH

=

BN

PH

∵PC=5t，
∴OP=10-5t，
∴OH=6-3t，PH=8-4t，
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4，
∴S=

1

2

（3t+4）（8-4t）=-6t²+4t+16（0≤t＜2）．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、平面直角坐標(biāo)系等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列出函數(shù)關(guān)系式．