Question

如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC=

1. A.
   78°
2. B.
   39°
3. C.
   24°
4. D.
   48°

Answer 1

C
分析：假設(shè)∠1=∠2=x°．由三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理列出方程 x°+2 x°+63°=180°，易求x=39；然后在△ADC中利用三角形內(nèi)角和是180度來(lái)求∠DAC的度數(shù)即可．
解答：解：假設(shè)∠1=∠2=x°．
∵∠3是三角形ABD的外角，
∴∠3=∠1+∠2=2 x°，
又∵∠3=∠4，
∴∠4=2 x°．
根據(jù)△ABC中內(nèi)角和是180°，得到方程 x°+2 x°+63°=180°，
解方程得x=39．
根據(jù)△ADC中內(nèi)角和180°，得到∠DAC=180°-2 x°-2 x°=24°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理．在解決幾何中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程，要形成用方程解決幾何問(wèn)題的思想意識(shí)．