Question

如圖，H是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AG平分∠BAC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，且AG⊥BD于點(diǎn)G．已知AB=12，BC=15，GH=5，則△ABC的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：判斷出△ABD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CD=2GH，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，
∴△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，BG=DG，
又∵H是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，
∴出GH是△BCD的中位線(xiàn)，
∴CD=2GH=2×5=10，
∴△ABC的周長(zhǎng)=12+15+（12+10）=49．
故答案為：49．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．