【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類推…．若△ABC的周長(zhǎng)為1，則△AnBnCn的周長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】分析：由于A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，△A2B2C2∽△ABC的相似比為，依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為.

詳解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，

∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，

∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為，

∵A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，

∴△A2B2C2∽△A1B1C1且相似比為，

∴△A2B2C2∽△ABC的相似比為

依此類推△AnBnCn∽△ABC的相似比為，

∵△ABC的周長(zhǎng)為1，

∴△AnBnCn的周長(zhǎng)為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)在的邊上,過(guò)點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形中，，以為一邊向外做平行四邊形，連接，井延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于，且．

（1）如圖1，若，求；

（2）如圖1，求證：；

（3）如圖2，延長(zhǎng)交于，連接交于，過(guò)作的平行線交于，交于，連接，若，平行四邊形面積為96，．求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E、F分別是四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EGFH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（ ）

A.AB=CDB.AC=BDC.AC⊥BDD.AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購(gòu)買機(jī)器人來(lái)代替人工分揀．已知購(gòu)買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬(wàn)元；購(gòu)買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬(wàn)元．

（1）求甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元；

（2）已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃最多用41萬(wàn)元購(gòu)買8臺(tái)這兩種型號(hào)的機(jī)器人，則該公司該如何購(gòu)買，才能使得每小時(shí)的分揀量最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且x3＜﹣1＜x1＜x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　�。�

A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=5cm，E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE、CE，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F，E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿BD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．

（1）點(diǎn)E在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試說(shuō)明總有：CE=EF；

（2）求y與x之間關(guān)系的表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分別為每秒lcm、2cm，a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm（P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2是△APD的面積s（cm2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象．

（1）求出a值；

（2）設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1（cm），點(diǎn)Q還剩的路程為y2（cm），請(qǐng)分別求出改變速度后，y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的關(guān)系式；

（3）求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點(diǎn)C，且CD=BD．

（1）判斷BD與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)OA=3，OC=1時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．

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