Question

【題目】如圖,點(diǎn)在的邊上,過點(diǎn)作的平行線,如果,那么的度數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】（1）①中線；②是；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）①根據(jù)中線及二分線的定義即可求解；

②先由AD是BC邊上的中線可得S△ABD=S△ACD，再根據(jù)可得S四邊形ACFE=S△BEF即可求解；

（2）先證△CDG≌△EAG可得S△CDG=S△EAG，再根據(jù)F是EB的中點(diǎn)即可求解；

（3）分別證明△AEB≌△CDE，△AEB≌△EBH，△MHB≌△MAE，然后得出S△MHB=S△MAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及二分線定義即可求解．

（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是中線，

故答案為中線；

②∵AD是BC邊上的中線，

∴S△ABD=S△ACD,

又∵，

∴S四邊形BEGD=S四邊形AGFC，

∴S四邊形BEGD+=S四邊形AGFC+，

∴=S四邊形AEFC，

所以EF是△ABC的一條二分線，故答案為是；

（2）∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，

∴GD=AG，

∵AB∥DC，

∴∠D=∠GAE，

在△CDG和△EAG中，

，

∴△CDG≌△EAG（ASA），

∴S△CDG=S△EAG，

∵點(diǎn)F是EB的中點(diǎn)，

∴S△CFE=S△CBF，

即S△AGE+S四邊形AGCF=S△CBF，

∴S△CDG+S四邊形AGCF=S△CBF，即S四邊形ADCF=S△CBF，

∴CF是四邊形ABCD的二分線；

（3）如圖，延長CB于點(diǎn)H，使得BH=AE，連接EH交AB于點(diǎn)M，

，

∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∵∠BED＝∠A，

∴∠AEB＝∠CDE，

在△AEB和△CDE中，

，

∴△AEB≌△CDE（AAS），

∴AE=CD，

∴BH=CD，

∴DH=CB，

∵CB=CE，

∴∠CBE＝∠CEB，

∴∠HBE＝∠AEB，

在△EBH和△BEA中，

，

∴△AEB≌△EBH（SAS），

∴∠H=∠A，

在△MBH和△MEA中，

，

∴△MHB≌△MAE（ASA），

∴S△MHB=S△MAE，

∴S△HMB+S四邊形MBFE=S△AME+S四邊形MBFE，即S△HEF=S四邊形ABFE，

∵EF是四邊形ABDE的一條二分線，

∴S四邊形ABFE=S△DEF，

∴S△HEF=S△DEF，

∴DF=DH=CB=.