【題目】如圖,RtΔABC中∠C=90°,∠ABC=30°,ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔA1B1C,當(dāng)A1落在AB上時(shí),連接B1B,取B1B的中點(diǎn)D,連接A1D,則的值為_______.
【答案】
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ACA1和△BCB1是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角度數(shù)及直角三角形的內(nèi)角度數(shù)推出△A1BD為直角三角形,設(shè)AC=x,根據(jù)勾股定理得出A1B=x,BB1=x,因?yàn)辄c(diǎn)D是BB1的中點(diǎn),得出BD =x,根據(jù)勾股定理得出A1D==,從而可得出的值.
解:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°
∴∠A=90°-∠ABC=90°-30°=60°
∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C
∴CA=CA1,CB=CB1
∴△ACA1是等邊三角形
∴∠ACA1=60°
∴∠A1CB=∠ACB-∠ACA1=90°-60°=30°
∵∠A1CB1=90°
∴∠BCB1=∠A1CB1-∠A1CB=90°-30°=60°
∵CB=CB1
∴△BCB1是等邊三角形
∴∠B1BC=60°
∴∠A1BB1=∠ABC+∠B1BC=30°+60°=90°
設(shè)AC=x,
則在Rt△ABC中,A1C=AA1=AC=x,AB=2x,BC=x
∴A1B=x,BB1=x
∵點(diǎn)D是BB1的中點(diǎn)
∴BD=BB1=x
在Rt△A1BD中,
A1D==
∴
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一大、一小兩個等腰直角三角形拼在一起,,連接.
(1)如圖1,若三點(diǎn)在同一條直線上,則與的關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若三點(diǎn)不在同一條直線上,與相交于點(diǎn),連接,猜想之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,在(2)的條件下作的中點(diǎn),連接,直接寫出與之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:
(1)本次比賽參賽選手共有 人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為 ;
(2)賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?/span>78分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;
(3)成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=m,E為BC邊上一點(diǎn),沿AE翻折△ABE,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處.
(1)連接CF,若CF//AE,求EC的長(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若EC=,當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上時(shí),求m的值;
(3)連接DF,在BC邊上是否存在兩個不同位置的點(diǎn)E,使得?若存在,直接寫出m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖場計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化龍蝦和鯉魚,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算,這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表:(單位:千元/噸)
品種 | 先期投資 | 養(yǎng)殖期間投資 | 產(chǎn)值 |
鯉魚 | 9 | 3 | 30 |
龍蝦 | 4 | 10 | 20 |
養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響,先期投資不超過360千元,養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元.設(shè)鯉魚種苗的投放量為x噸.
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(千元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x等于多少時(shí),y有最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育行政部門為了解初中學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動的情況,隨機(jī)抽取了本市初一、初二、初三年級各名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如圖所示,請你根據(jù)圖中的信息回答問題.
(1)在被調(diào)查的學(xué)生中,參加綜合實(shí)踐活動的有多少人,參加科技活動的有多少人;
(2)如果本市有萬名初中學(xué)生,請你估計(jì)參加科技活動的學(xué)生約有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年3月“停課不停學(xué)”期間,某校采用簡單隨機(jī)抽樣的方式調(diào)查本校學(xué)生參加第一天線上學(xué)習(xí)的時(shí)長,將收集到的數(shù)據(jù)制成不完整的頻數(shù)分布表和扇形圖,如下所示:
組別 | 學(xué)習(xí)時(shí)長(分鐘) | 頻數(shù)(人) |
第1組 | x≤40 | 3 |
第2組 | 40<x≤60 | 6 |
第3組 | 60<x≤80 | m |
第4組 | 80<x≤100 | 18 |
第5組 | 100<x≤120 | 14 |
(1)求m,n的值;
(2)學(xué)校有學(xué)生2400人,學(xué)校決定安排老師給““線上學(xué)習(xí)時(shí)長”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生打電話了解情況,請你根據(jù)樣本估計(jì)學(xué)校學(xué)生“線上學(xué)習(xí)時(shí)長”在x≤60分鐘范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為A,B,與y軸交于C.
(1)求拋物線的對稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域?yàn)閳D形W(不含邊界).
①當(dāng)時(shí),求圖形W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);
②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點(diǎn),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)和一次函數(shù)相交于點(diǎn),.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式;
(2)連接OA,試問在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得為以OA為腰的等腰三角形,若存在,直接寫出滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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