如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，3），且與y軸相交于點(diǎn)C（0，2），P（1，1）是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）寫出拋物線的解析式______；
（2）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，且使△CPQ的面積等于△CMP的面積，則所有滿足條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)為：______．
（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+3，
把C（0，2）代入得，a+3=2，解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-1）2+3=-x2+2x+2．
故答案為y=-x2+2x+2．

（2）∵△CPQ的面積等于△CMP的面積，
∴點(diǎn)Q到CP的距離等于點(diǎn)M到CP的距離，即點(diǎn)Q在與PC平行且到CP的距離等于點(diǎn)M到CP的距離的兩條平行直線上，如圖，
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把C（0，2），P（1，1）代入得，k+2=1，b=2，解得k=-1，
∴直線PC的解析式為y=-x+2，
又∵M(jìn)Q1∥PC，
∴設(shè)直線MQ1的解析式為y=-x+b，
把M（1，3）代入得b=4，
∴直線MQ1的解析式為y=-x+4，
聯(lián)立
y=-x2+2x+2
y=-x+4
，解得
x1=1
y1=3
，
x2=2
y2=2
，
∴Q1的坐標(biāo)為（2，2）；
直線MQ1y=-x+4與y軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4），所以把直線MQ1向下平移4個(gè)單位后與PC的距離不變，此時(shí)平移后的直線的解析式為y=-x，設(shè)它與拋物線的交
點(diǎn)為Q2，Q3，如圖，
聯(lián)立
y=-x2+2x+2
y=-x
，解得
x1=
3+
17
2
y1=
-3-
17
2
，
x2=
3-
17
2
y2=
-3+
17
2
，
∴Q2的坐標(biāo)為（
3-
17
2
，
-3+
17
2
），Q3的坐標(biāo)為（
3+
17
2
，
-3-
17
2
）；
所以滿足條件的點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)有三個(gè)．
故答案為y=-x2+2x+2；3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，若二次函數(shù)y=
3
6
x2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)y=
3
x的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C．
（1）求b、c的值；
（2）證明：點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=
3
x的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD．如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線y=
1
2
x2+（k+
1
2
）x+（k+1）（k為常數(shù)）與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且滿足（OA+OB）2=OC2+16．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)M、N是拋物線在x軸上方的兩點(diǎn)，且到x軸的距離均為1，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，問(wèn)：過(guò)M、N、C三點(diǎn)的圓與直線CP是否只有一個(gè)公共點(diǎn)C？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：在面積為7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=4，P為邊AD上不與A、D重合的一動(dòng)點(diǎn)，Q是邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F，則△PEF面積最大值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在布袋中裝有兩個(gè)大小一樣，質(zhì)地相同的球，其中一個(gè)為紅色，一個(gè)為白色、模擬“摸出一個(gè)球是白球”的機(jī)會(huì)，可以用下列哪種替代物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（　�。�
A．“拋擲一枚普通骰子出現(xiàn)1點(diǎn)朝上”的機(jī)會(huì)
B．“拋擲一枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)蓋面朝上”的機(jī)會(huì)
C．“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面朝上”的機(jī)會(huì)
D．“拋擲一枚普通圖釘出現(xiàn)針尖觸地”的機(jī)會(huì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=
1
2
x2-3x+c交x軸正半軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙D．若⊙D與y軸相切．
（1）求c的值；
（2）連接AC、BC，設(shè)∠ACB=α，求tanα；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過(guò)OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+
5
2
x+
3
2
，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=9-4x2的最大值是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案