Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2 、y=x相交于點(diǎn)P．

（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x 軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x 軸平行．已知矩形ABCD以每秒個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)（點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)止移動(dòng)），設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移動(dòng)過(guò)程中，B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；

②若矩形ABCD在移動(dòng)的過(guò)程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M．當(dāng)△PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l1的表達(dá)式為y=﹣x+10，點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，6）；（2）①t值為或；②當(dāng)t=時(shí)，△PMN的面積等于18.

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程求交點(diǎn)；

（2）①分析矩形運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到點(diǎn)D和點(diǎn)B分別在直線l2上或在直線l1上時(shí)的情況，利用AD、AB分別可以看成圖象橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之差構(gòu)造方程求點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出AF距離；

②設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)，表示△PMN即可．

（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b，

∵直線l1過(guò)點(diǎn)F（0，10），E（20，0），

∴，解得：，

直線l1的表達(dá)式為y=﹣x+10，

解方程組得，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，6）；

（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)D在直線上l2時(shí)，

∵AD=9

∴點(diǎn)D與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為9，

∴將直線l1與直線l2 的解析式變形為x=20﹣2y，x=y，

∴y﹣（20﹣2y）=9，

解得：y=，

∴x=20﹣2y=，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（，），

則AF=，

∵點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位，

∴t=；

如圖，當(dāng)點(diǎn)B在l2 直線上時(shí)，

∵AB=6，

∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)高6個(gè)單位，

∴直線l1的解析式減去直線l2 的解析式得，

﹣x+10﹣x=6，

解得x=，

y=﹣x+10=，

則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）

則AF=，

∵點(diǎn)A速度為每秒個(gè)單位，

∴t=，

故t值為或；

②如圖，

設(shè)直線AB交l2 于點(diǎn)H，

設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)D橫坐標(biāo)為a+9，

由①中方法可知：MN=，

此時(shí)點(diǎn)P到MN距離為：a+9﹣8=a+1，

∵△PMN的面積等于18，

∴=18，

解得

a1=-1，a2=﹣-1（舍去），

∴AF=6﹣，

則此時(shí)t為，

當(dāng)t=時(shí)，△PMN的面積等于18.