【題目】如圖，在以AB為直徑的半圓中，將弧BC沿弦BC折疊交AB于點(diǎn)D，若AD=5，DB=7．

（1）求BC的長；

（2）求圓心到BC的距離．

【答案】（1）；（2）圓心到BC的距離為．

【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)知：；若連接CD、AC，則∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；過C作AB的垂線，設(shè)垂足為E，則DE=AD，由此可求出BE的長，進(jìn)而可在Rt△ABC中，根據(jù)射影定理求出BC的長．

（2）設(shè)圓心到BC的距離為h，利用勾股定理解答即可．

（1）連接CA、CD；

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得：；

∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；

∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），

∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；

過C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5；

∴BE=BD+DE=9.5；

在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據(jù)射影定理，得：

BC2=BEAB=9.5×12=114；

故BC=．

（2）設(shè)圓心到BC的距離為h，圓的半徑為r=6，

由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，

∴，

∵sin=，

∴h=，

故圓心到BC的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，10）．點(diǎn)E的坐標(biāo)為（20，0），直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2 、y=x相交于點(diǎn)P．

（1）求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x 軸，且AB=6，AD=9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x 軸平行．已知矩形ABCD以每秒個單位的速度勻速移動（點(diǎn)A移動到點(diǎn)E時止移動），設(shè)移動時間為t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移動過程中，B、C、D三點(diǎn)中有且只有一個頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請直接寫出此時t的值；

②若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M．當(dāng)△PMN的面積等于18時，請直接寫出此時t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實(shí)根，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用3種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．

（2）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

①在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′；

②△ABC的面積為____________；

③在直線l上找一點(diǎn)P，使PB＋PC的長最短.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠，

（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題：

①如圖1，若∠BCA=90°,∠=90°，則BE_____CF；EF____.（填“＞”“＜”或“=”）

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°,請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠與∠BCA關(guān)系的條件__________,使①中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立.

（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠=∠BCA，請?zhí)岢?/span>EF，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 ．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】股市一周內(nèi)周六、周日兩天不開市，股民小王上周五以每股25.20元的價格買進(jìn)某公司股票10000股，下表為本周內(nèi)每天該股票的漲跌情況：

星期

一

二

三

四

五

每股漲

跌情況

-0.1

+0.4

-0.2

-0.4

+0.5

注：表中正數(shù)表示股價比前一天上漲，負(fù)數(shù)表示股價比前一天下跌.

（1）星期四收盤時，每股多少元？

（2）本周內(nèi)哪一天股價最高，是多少元？

（3）股民小王本周末將該股票全部售出（不記交易稅），小王在本次交易中獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問題．

1＋3＝4＝22；

1＋3＋5＝9＝32；

1＋3＋5＋7＝16＝42；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；

…

(1)請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；

(2)請猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；

(3)試計(jì)算：101＋103＋…＋197＋199.

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同步練習(xí)冊答案