8．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=2DE，連接CF．判斷四邊形BCFE的形狀，并證明．

分析 由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形，又EF=BE，則四邊形BCFE是菱形．

解答 解：四邊形BCFE是菱形，
理由：∵D．E為AB，AC中點
∴DE為△ABC的中位線，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四邊形BCEF為平行四邊形，
∵EF=2DE，BE=2DE，
∴EF=BE，
∴四邊形BCFE為菱形．

點評 此題主要考查菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，正確應用菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若|a-2|=0，|b-4|=0，則a+b=6．

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17．如圖，△ABC三點的坐標分別為A（1，1），B（6，1），C（2，3）
（1）△ABC關(guān)于x軸作軸對稱變換得到△DEF，則點A的對應點的坐標為（1，-1）；
（2）將△ABC向左平移7個單位，請畫出平移后的△A′B′C′，若M為△ABC內(nèi)一點，其坐標為（a，b），則點M平移后的對應點M′的坐標為（a-7，b）；
（3）△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△MNT直接寫出點B的對應點N的坐標為（-1，6）；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中點B經(jīng)過的路徑長$\frac{\sqrt{37}}{2}π$；
（5）在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積是$\frac{35}{4}$π．

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16．計算-22+（$\frac{1}{2}$）-1-|$\sqrt{3}$-2|+2sin30°．

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3．已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=70°，求：∠BHF的度數(shù)．

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13．如圖，在正方形ABCD的邊的折線B-C-D上取一點P，P不與B、C、D三點重合，作直線AP，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，直線DE交直線AP于點F．
（1）如圖1，若P在線段BC上，依題意補全圖1；
（2）如圖1，若∠PAB=25°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若P在線段CD上，請用等式喪示線段AD，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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20．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-1}{{{x^2}-1}}$=1
（2）解方程組：$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y=-1}\\{x+3y=7}\end{array}}$．

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17．解方程$\frac{x+4}{0.2}$-$\frac{x-3}{0.5}$=1．

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18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$和一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．
（3）當kx+b＞$\frac{m}{x}$時，請寫出自變量x的取值范圍．

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