Question

2．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB∥y軸，AB=3，反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象經過點B，與AC交于點D，且CD=2AD，則點D的橫坐標是（　�。�

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． -4

Answer 1

分析 過D作AB的平行線，交BC于E，交x軸于F，得出ABEF是矩形，根據(jù)矩形的性質得出EF=AB=3．由DE∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理求出DE=$\frac{2}{3}$AB=2，則DF=1，即D點縱坐標為1，再根據(jù)反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象經過點D，即可求出點D的橫坐標．

解答 解：過D作AB的平行線，交BC于E，交x軸于F，則ABEF是矩形，EF=AB=3．
∵DE∥AB，CD=2AD，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴DE=$\frac{2}{3}$AB=2，
∴DF=EF-DE=3-2=1，
∴D點縱坐標為1，
∵反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象經過點D，
∴y=1時，x=-3，
∴點D的橫坐標是-3．
故選C．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的判定與性質，平行線分線段成比例定理，求出D點縱坐標是解題的關鍵．